虚数がよくわかる Q&A
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Newton2008年12月号の特集記事「虚数がよくわかる」について,
読者のみなさまからお寄せいただいたご質問に,記事を担当した編集者(編集部 板倉龍)が回答いたします。
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2009年7月23日更新
★44〜45ページで紹介している数式については、
『水谷編集長の計算ノート』でくわしく解説しています。
足して10,かけて40になる二つの数とは何か?
「答のない問題」に出会うたび,人々は新しい数をこしらえた
「√2」を受け入れ,「ふつうの数」が完成した
「2乗してマイナスになる数」さえあれば…
「2乗してマイナスになる数」を使えば,
どんな2次方程式にも答が出せる
●28ページの「1.カルダノの解き方」の解き方3行目の太字の
 (5+x)×(5+x)=40 は,
 (5+x)×(5−x)=40 ではないんですか?
 回答お願いします。
 (愛知県海部郡,Y.H.さん,10月24日質問受付)
 大数学者オイラーがたどりついた「世界で最も美しい数式」
●30ページの22行目の自然対数の底「e=2.71…」というのは,
 一体どのような数なのでしょうか。くわしく教えてください。
 (静岡県浜松市,Y.S.さん,10月25日質問受付)
 虚数は,数直線の「外」にある!
複素平面の発想は,32ページの文章からは,
 カスパー・ヴェッセルが一番先に思いついたかのように
 思えるのですが,アルガンやガウスのように名前を冠して
 もらえなかったのはなぜですか。
 (兵庫県姫路市,J.M.さん,11月10日質問受付
●僕は今ちょうど学校の数学の授業で「複素数」について習っています。
 授業で先生が「虚数の大小を比較することはできない」と説明して
 くださったのを思い出し、疑問がわきました。
 本誌33ページの図で「虚数の数直線」が紹介されていましたが、
 実数の数直線では常に右にある数ほど大きくなっていて、
 容易に大小の比較ができますよね。
 では、虚数の数直線では数直線の上にある数ほど大きいとは
 いえるのでしょうか?
 (富山県南砺市,N.M.さん,11月1日質問受付)
 マイナス×マイナスは,なぜプラスか?
●34ページ本文10行目に「『マイナス×マイナスはマイナスである』
 という数学の世界をつくることも不可能ではない。
 だが,そこで行われる計算は非常に複雑になってしまう」とあります。
 どのような計算がどのように複雑になるのか,
 何か具体的例を教えて下さい。
 (東京都北区,H.S.さん,10月25日質問受付)
 宝は島のどこに埋まっている?
●36ページのガモフの問題についてですが,
 別に複素平面を使わなくても,通常の実数の
 X軸・Y軸の平面で解けると思うのですが。
 (東京都文京区,T.Y.さん,10月30日質問受付)
 時間と空間のちがいは,虚数が原因?
 量子力学の基本方程式には,虚数iが含まれる
●40ページの右の6行目から9行目にかけて,
 「シュレーディンガー方程式の計算には必然的に
 虚数や複素数が含まれる」「量子力学は,現代の科学技術や
 工学の土台である」とありますが,自然界には有り得ないような
 虚数が実際の世界と関わりをもつことができたのは,
 全く偶然の出来事なのでしょうか?
 (東京都北区,H.S.さん,10月23日質問受付)
「宇宙開びゃく」のなぞも,虚数時間があれば説明できる
●虚数自体は,「人がつくりだした数」ですよね。
 その人工的な数が,自然界や宇宙の法則を解く重要な役割を
 果たしていることに驚かされます。
 今後,「第2の虚数」のように,人がさらに新しい数をつくりだす
 可能性もあるのでしょうか?
 (千葉県柏市,S.A.さん,10月24日質問受付)
16世紀ヴェネチアの「数学勝負」。虚数はここから生まれた
★44、45ページで紹介している数式については、
 
『水谷編集長の計算ノート』でくわしく解説しています。
● 44ページの右側,上から2行目「タルタリアは,デル・フェッロの
 ものより応用の利く3次方程式の解の公式を,自力で編み出して
 いたのだ」と書いてあります。大学の講義の際に,「デル・フェッロが
 初めて代数的な解法を発見し,30年ほど後にタルタリアが再発見
 した」と聞きました。タルタリアは「自力」で3次方程式の解法を
 思いついたのでしょうか? それとも,デル・フェッロのアイデアから
 改良したのでしょうか?
 (神奈川県高座郡,H.Y.さん,11月1日質問受付)
 「正17角形」は作図できるか?
● 46ページ本文6行目に
 「1,i,−1,−i,は4乗すれば1になる『1の4乗根』である」と
 ありますが,では,「−1の4乗根」は何になるのですか? 
 同様に8乗根,16乗根も複素数で表現できるのですか?
 (新潟県三条市,N.Y.さん,11月1日質問受付)
 「オイラーの公式」はなぜ重要か?
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